La sezione di trave in figura (tratta da [8 §6.9]) a causa di un errore di montaggio delle staffe risulta sottodimensionata a taglio (in particolare per il valore del taglio derivato dalla gerarchia taglio-momento). Per soddisfare la maggiore richiesta di resistenza a taglio si progetta una fasciatura con CFRP avvolgente trasversale discontinua.
L'armatura longitudinale consta di 5+5 F 16, quella trasversale insufficiente è costituita da 1F8/15cm.
Le sollecitazioni di progetto sono:
NEd = 0 daN
MEd = 16500 daNm
Ved = 28750 daN
Poichè la sezione appartiene ad una trave da poco ultimata si assumono i dati nominali del calcestruzzo e dell'acciaio come se si trattasse di una sezione nuova, pertanto, nelle prime righe dei dai sui materiali si assumono:
fcm = 250 daN/cm²
FC = 1.0
fcd = 141.6 "
fym =4300 daN/cm²
FC = 1.0
fyd = 3739 "
Es = 2000000 "
Dati Tessuto CFRP scelto per il rinforzo:
Tipo di sistema FRP: Preformato
ηa = 0.95 = Fattore di conversione ambientale
Ef = 2700000 daN/cm² = modulo elastico di calcolo desunto dalla scheda tecnica del produttore
ffk = 27000 daN/cm² = resistenza caratteristica di calcolo desunta dalla scheda tecnica del produttore
bf,l = 15 cm = Larghezza base del tessuto CFRP scelto dal catalogo del produttore
pf = 20 cm = passo (interasse) delle fasce
tf,l = 0.167 mm spessore di un singolo strato di tessuto scelto dal catalogo del produttore
Input dati generali nel programma
E' importante ricordare che nel caso del rinforzo a taglio con FRP le CNR2013 consentono la variazione di Teta tra 21.80° e 45.00°. In questo esempio allo scopo di eseguire un calcolo più conservativo è stato imposto un valore minimo di Teta superiore a 21.80° mediante l'assegnazione della cotangente di 1.5 nelle Opzioni di calcolo (dal menu Preferenze).
Avviato il programma vanno anzitutto assegnati i seguenti dati nella scheda Dati generali:
Tipo di sezione: Predefinita (trattandosi di flessione retta di sezione rettangolare)
Posizione sezione: sezione nodale (dato non cogente in questa specifica applicazione)
Percorso di sollecitazione: N = costante. E' la modalità corrente di calcolo delle resistenze in flessione e presso-flessione.
Gli altri dati di questa scheda possono essere lasciati invariati in quanto non intervengono nel presente calcolo
Definizione dati sezione iniziale
Chiuso l'archivio materiali si passa alla scheda Dati sezione iniziale in cui vanno riportate le caratteristiche geometriche ed il tipo della sezione iniziale di calcestruzzo ed acciaio.
La finestra compilata ha il seguente aspetto (si notino le caselle di scelta del tipo di calcestruzzo ed acciaio corrispondenti ai nomi dei materiali assegnati nell'archivio materiali):
Input rinforzi a taglio
Nella scheda Rinforzi vanno assegnati i dati relativi al rinforzo a taglio avvolgente. Il numero di strati sovrapposti è conseguente al fatto che per per uno o per deu stati le verifiche hanno dato risultati insufficienti (cioè il calcolo va fatto per successivi tentativi, peraltro rapidissimi grazie all'elaborazione automatica, variando unicamente il numero di strati).
Sforzi
trattandosi di solo rinforzo a taglio non sono state prese in considerazione gli sforzi di esercizio (relativi alla sola sollecitazione di presso-flessione)
Risultati
Si riporta di seguito la stampa completa dei risultati da cui si evince che il solo rinforzo CFRP a taglio incrementa la resistenza di 14337 daN, le staffe iniziali portano solo 15900 daN a fronte della richiesta resistenza di 28753 daN. I suddetti tre contributi conducono ad una resistenza lato acciaio pari a 30237 daN superiore a quella richiesta. La resistenza dei puntoni a taglio resta a 41468 daN e quindi è anch'essa verificata.
DATI GENERALI SEZIONE IN C.A.
NOME SEZIONE: Esempio4.sezfrp
(Percorso File: C:\L\SORGENTI2017\RC-SEC-FRP-2017\ESEMPI\Esempio4.sezfrp)
Descrizione Sezione: Esempio 4 Lenci §6.9 .3
Tipologia sezione: Sezione predefinita di trave
Forma della sezione: Rettangolare
Percorso sollecitazione: A Sforzo Norm. costante
Riferimento Sforzi assegnati: Assi x,y principali d'inerzia sezione iniziale
Riferimento alla duttilità: Deformazione materiali fino a rottura
Posizione sezione nell'asta: In zona nodale (di estremità)
CARATTERISTICHE DI RESISTENZA DEI MATERIALI IMPIEGATI
CALCESTRUZZO - Denominazione calcestruzzo sezione esistente: C25/30
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.00
Resistenza media a compressione fcm: 250.00 daN/cm²
Resistenza caratteristica del calcestruzzo: 250.00 daN/cm²
Resistenza di progetto (senza confinam.) fcd=fcm/(FC*1.5): 141.60 daN/cm²
Resistenza ridotta fcd' (verifica a taglio): 70.80 daN/cm²
Deform. unitaria alla massima resistenza: 0.0020
Deformazione unitaria ultima ecu: 0.0035
Legge tensioni-deformazioni: Parabola-Rettangolo
Modulo Elastico secante Ecm: 314750 daN/cm²
Resist. media a trazione fctm: 25.60 daN/cm²
ACCIAIO - Tipo per barre sezione esistente: Feb44k
Fattore di Confidenza FC assunto: 1.00
Resistenza caratteristica a snervamento = fym : 4300.0 daN/cm²
Resistenza media a snervamento: 4300.0 daN/cm²
Resist. a snervamento di progetto fyd=fym/(FC*1.15): 3739.0 daN/cm²
Rapporti ftk/fyk = ftm/fyk: 1.00
Resist. caratteristica a rottura di progetto ftd: 3739.0 daN/cm²
Deform. a rottura di progetto Epu: 0.036 daN/cm²
Modulo Elastico Es: 2000000 daN/cm²
Legge tensioni-deformaz.: Bilineare finito
FRP - In tessuto per RINFORZO a TAGLIO dispos. in avvolgimento:
Calcolo secondo CNR-DT 200 R1/2013
Sist. Preformato. Fatt. coversione EtaA (§3.5.1 CNR2013) 0.950
Modulo elastico Ef composito (§2.2.1 CNR2013): 2700000 daN/cm²
Resistenza caratteristica a rottura composito ffk : 27000 daN/cm²
Coeff. parziale per distacco [§3.4.1] 1.10
Deformazione caratteristica a rottura e_fk= ffk/Ef 0.0100
Tens. ffdd delaminazione in modalità 1 4187 daN/cm²
Tens. ffed delam. efficace di progetto [(4.22)CNR2013] 5412 daN/cm²
Lunghezza ottimale di ancoraggio Le [(4.1)CNR2013] 200 mm
Numero strati di tessuto (o lamina) 2
Larghezza singola striscia tessuto (o lamina) 150 mm
Spessore equival. singolo strato tessuto/lamina: 0.167 mm
Passo strisce: 200 mm
Altezza anima sezione impegnata dal rinforzo: 42 cm
Raggio curvatura rc arrotondamento spigoli sezione cls. (>=20): 40 mm
Angolo Beta di disposizione delle fibre: 90.0 °
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE ED ARMATURE SEZIONE INIZIALE
Base: 30.0 cm
Altezza: 50.0 cm
Barre inferiori: 5Ø16 (10.1 cm²)
Barre superiori: 5Ø16 (10.1 cm²)
Coprif.Inf.(dal baric. barre): 3.0 cm
Coprif.Sup.(dal baric. barre): 3.0 cm
Diametro Staffe: 8 mm
Passo Staffe: 15 cm
N. Bracci Staffa: 2
SFORZI DI ESERCIZIO PRESENTI ALL'ATTO DEL RINFORZO
Sforzo normale [daN] preesistente applicato nel baricentro (posit. se di compress.): 0
Momento flettente [daNm] preesistente (posit. se comprime le fibre sup.): 0
ST.LIM.ULTIMI - SFORZI ASSEGNATI PER OGNI COMBINAZIONE
N Sforzo normale finale [daN] applicato nel baricentro (posit. se di compress.)
Mx Coppia concentrata finale [daN m] applicata all'asse x baric. della sezione
con verso positivo se tale da comprimere il lembo sup. della sezione
Vy Taglio [daN] in direzione parallela all'asse y baric. della sezione
N°Comb. N Mx Vy
1 0 6000 28753
RISULTATI DEL CALCOLO
Sezione verificata per tutte le combinazioni assegnate
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - RISULTATI FLESSIONE COMPOSTA
Ver S = combinazione verificata / N = combin. non verificata
N Sforzo normale assegnato [daN] (positivo se di compressione)
Mx Momento flettente assegnato [daNm] (positivo se tende le fibre inferiori)
N ult Sforzo normale ultimo [daN] nella sezione (positivo se di compressione)
M ult Momento flettente ultimo[daNm] (tra parentesi valore pre-rinforzo iniziale)
Mis.Sic. Misura sicurezza = rapporto vettoriale tra (N ult,Mx ult) e (N,Mx)
Verifica positiva se tale rapporto risulta >=1.000
Yneutro Ordinata [cm] dell'asse neutro a rottura nel sistema di rif. X,Y,O sez.
M sn. Momento flettente allo snervamento dell'acciaio [daNm]
N°Comb Ver N Mx N ult M ult Mis.Sic. Yn M sn
1 S 0 6000 27 16721 (16721) 2.787 45.6 16018
METODO AGLI STATI LIMITE ULTIMI - DEFORMAZIONI UNITARIE ALLO STATO ULTIMO
ec max Deform. unit. massima del conglomerato a compressione
Yc max Ordinata in cm della fibra corrisp. a ec max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es max Deform. unit. massima nell'acciaio (negativa se di trazione)
Ys max Ordinata in cm della barra corrisp. a es max (sistema rif. X,Y,O sez.)
es min Deform. unit. minima nell'acciaio (positiva se di compressione)
Ys min Ordinata in cm della barra corrisp. a es min (sistema rif. X,Y,O sez.)
N°Comb ec max Yc max es max Ys max es min Ys min
1 0.00350 50.0 0.00112 47.0 -0.03384 3.0
METODO SLU - VERIFICHE A TAGLIO (Sezione rinforzata a taglio)
Ver S = comb.verificata a taglio/ N = comb. non verificata
Vsdu Taglio agente [daN] uguale al taglio Vy di comb. (sollecit. retta)
VrFrp Taglio trazione resistente assorbito dal solo rinforzo FRP
Vrcd Taglio resistente [daN] lato calcestruzzo (tra parentesi resist. esistente)(4.1.19)NTC.
Vrsd Taglio traz. resistente [daN] assorbito dall'FRP, dalle staffe iniziali (tra parentesi resist. sole staffe esistenti)
bw Larghezza minima [cm] sezione misurata parallelam. all'asse neutro
Ctg Cotangente dell'angolo di inclinazione dei puntoni di conglomerato (4.1.16)NTC
Alfa c Coefficiente maggiorativo della resistenza a taglio per compressione (4.1.19)NTC
N°Comb Ver Vsdu Vr Frp Vrcd Vrsd bw Ctg Alfa c
1 S 28753 14337 41468 (41467) 30237 (15900) 30.0 1.50 1.000